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    如图，在△ABC中，AD⊥AB，
    BC
    =
    		3
    BD
    ，|
    AD
    |=1，则
    AC
    •
    AD
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
    分析：运用向量的数量积的定义，结合条件可得
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |cos∠DAC，再由诱导公式可得
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |sin∠BAC，结合三角形ABC中的正弦定理和直角三角形的锐角三角函数的定义，计算即可得到所求值．
    解答： 解：
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |•|
    AD
    |cos∠DAC，
    ∵|
    AD
    |=1，
    ∴
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |cos∠DAC，
    ∵∠BAC=
    π
    2
    +∠DAC，
    ∴cos∠DAC=sin∠BAC，
    ∴
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |cos∠DAC=|
    AC
    |sin∠BAC，
    在△ABC中，由正弦定理得
    |
    AC
    |
    sinB
    =
    |
    BC
    |
    sin∠BAC
    ，
    变形得|
    AC
    |sin∠BAC=|
    BC
    |sinB，
    ∴
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |cos∠DAC=|
    AC
    |sin∠BAC
    =|
    BC
    |sinB=|
    BC
    |•
    |
    AD
    |
    |
    BD
    |
    =
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查诱导公式和正弦定理的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，记f（x）=
    ax-1
    ax+1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）求不等式f（x）＞
    15
    17
    的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义
    a
    *
    b
    =|a|×|b|sinθ，θ为
    a
    与
    b
    的夹角，已知点A（-3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则
    OA
    *
    OB
    等于（　　）
    A、5B、13C、0D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的h高调函数．现给出下列命题：
    ①函数f（x）=（
    1
    2
    ）x为R上的1高调函数；
    ②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
    ③若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
    ④函数f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高调函数．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足
    AF1
    =2
    BF2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求直线AF1的方程；
    （Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜四棱体ABCD-A1B1C1D1各棱长都是2，∠BAD=∠A1AD=60°，E、O分别是棱CC1和棱AD的中点，平面ADD1A1⊥平面ABCD．
    （1）求证：OC∥平面AED1；
    （2）求二面角E-AD1-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    		3
    sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    的单调增区间；
    （Ⅱ）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，求函数f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =（6，1），
    BC
    =（x，y），
    CD
    =（-2，-3）
    （1）若
    BC
    ∥
    DA
    ，求y=f（x）的解析式
    （2）在（1）的条件下，若
    AC
    ⊥
    BD
    ，求x与y的值以及四边形ABCD的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用分析法证明：（
    		2
    +1）2＜
    17
    5
    		3
    ．

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