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    已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.

    (1)求数列an的通项公式;

    (2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.


    解:(1)∵Sn=2an-2,

    ∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),

    ∴an=2an-1,

    =2(n≥2).

    又∵a1=2,

    ∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,

    ∴an=2·2n-1=2n.

    (2)bn=n·2n,

    Tn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n,

    2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1.

    两式相减得,-Tn=21+22+…+2n-n·2n+1,

    ∴-Tn=-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,

    ∴Tn=2+(n-1)·2n+1.


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    第二列

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    第二行

    6

    4

    14

    第三行

    9

    8

    18

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nln an,求数列{bn}的前2n项和S2n.

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    (1)求{an}的通项公式及前n项和公式;

    (2)求数列{3n-1an}的前n项和Tn.

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