Question

1．直线y=kx+1与圆（x-2）²+（y-1）²=4相交于P、Q两点．若|PQ|$≥2\sqrt{2}$，则k的取值范围是（　　）

• A． $[-\frac{3}{4}，0]$
• B． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$
• C． [-1，1]
• D． $[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$

Answer 1

分析 由已知可得圆心（2，1）到直线y=kx+1的距离d≤$\sqrt{2}$，结合点到直线距离公式，可得答案．

解答 解：若|PQ|$≥2\sqrt{2}$，
则圆心（2，1）到直线y=kx+1的距离d≤$\sqrt{4-（\frac{2\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
即$\frac{\left|2k\right|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤$\sqrt{2}$，
解得：k∈[-1，1]，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的弦长公式，难度中档．