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    已知tan（
    π
    4
    +α）=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求2sin2α+3sinαcosα-cos2α的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）首先，结合两角和的正切公式，直接解出tanα的值；
    （2）利用（1），将所给的式子用tanα表示即可．
    解答： 解：（1）∵tan（
    π
    4
    +α）=
    1
    2
    ，
    ∴
    1+tanα
    1-tanα
    =
    1
    2
    ，
    ∴tanα=-
    1
    3
    ．
    （2）∵2sin2α+3sinαcosα-cos2α
    =
    2sin2α+3sinαcosα-cos2α
    sin2α+cos2α

    =
    2tan2α+3tanα-1
    tan2α+1

    =
    2×(-
    1
    3
    )2+3×(-
    1
    3
    )-1
    (-
    1
    3
    )2+1

    =-
    8
    5
    ，
    ∴2sin2α+3sinαcosα-cos2α的值-
    8
    5
    ．
    点评：本题重点考查三角公式，同角三角函数基本关系式等知识，属于中档题．
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    已知向量
    β
    =（-2，1），向量
    α
    与
    β
    的夹角为180°，且|
    α
    |=2
    		5
    ，则
    α
    =（　　）
    A、（-4，2）
    B、（4，-2）
    C、（-4，-2）
    D、（4，2）

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    某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx-
    π
    6
    ）+1（ω＞0）的最小正周期是π．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）求f（x）在[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]上的最大值和最小值．

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    （Ⅰ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
    （Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角的余弦值是
    2
    		5
    5
    ，求二面角A-PD-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（
    π
    2
    +x    ）cosx-sinxcos（π-x）．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=
    π
    3
    ，求AC边的长．

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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，G是CC1上的动点．
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    （2）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；
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    数列{an}的前n项为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
    （1）证明：数列{an+3}是等比数列；
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