Question

4．若集合A={-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（　　）

• A． 2
• B． -3
• C． 2或-3
• D． 2或-3或0

Answer 1

分析 根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=∅或B={-$\frac{1}{3}$}或B={$\frac{1}{2}$}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值．

解答 解：∵B⊆A，而A={-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$}
∴B=∅或B={-$\frac{1}{3}$}或B={1}
①当m=0时，B={x|mx=1}=∅，符合题意；
②当B={-$\frac{1}{3}$}时，B={x|mx=1}={-$\frac{1}{3}$}，可得m=-3
③当B={$\frac{1}{2}$}时，B={x|mx=1}={$\frac{1}{2}$}，可得m=2
综上所述，m的值为0或-3或2
故选：D．

点评 本题给出含有字母参数的一次方程，在已知集合包含关系的情况下求实数m的取值范围，着重考查了方程根的个数和集合包含关系等知识点，属于基础题．