Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}\right.$且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（-2，1）．

Answer 1

分析 作出约束条件对应的可行域，变形目标函数数形结合可得直线的斜率-a的范围，可得a的范围．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影△ABC），
变形目标函数可得y=-ax+z，要使仅在点A（2，1）处取得最小值，
直线的斜率-a需满足-1＜-a＜2，解得-2＜a＜1
故答案为：（-2，1）．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．