Question

3．若函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x-1，则f（x）=（　　）

• A． 2x-$\frac{1}{3}$
• B． 2x-1
• C． -2x+1
• D． 2x-$\frac{1}{3}$或-2x+1

Answer 1

分析 设一次函数f（x）=ax+b，由待定系数法可得．

解答 解：设一次函数f（x）=ax+b，
∵f（f（x））=4x-1，
∴a（ax+b）+b=4x-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴f（x）=2x-$\frac{1}{3}$或-2x+1
故选：D

点评 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，属基础题．