Question

8．函数$f（x）={log_2}（{1+x}）+{（{1-x}）^{\frac{1}{2}}}$的定义域是（　　）

• A． （-1，0）
• B． （-1，1]
• C． （0，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．

解答 解：$f（x）={log_2}（{1+x}）+{（{1-x}）^{\frac{1}{2}}}$=$lo{g}_{2}（1+x）+\sqrt{1-x}$．
由$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x≤1．
∴函数$f（x）={log_2}（{1+x}）+{（{1-x}）^{\frac{1}{2}}}$的定义域是（-1，1]．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．