Question

13．已知函数f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（2-x）的定义域为A，g（x）=-x²+1的值域为B．设全集U=R．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩（∁_UB）．
（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；
（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（3）根据B∩C=C?C⊆B，即可求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1≤x＜2，
∴A=[-1，2），
∵g（x）=-x²+1的值域为B，
∴B=（-∞，1]
（2）C_UB=（1，+∞），
∴A∩（∁_UB）=（1，2），
（3）∵B∩C=C?C⊆B，
∴a+2≤1，
∴a∈（-∞，-1]．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．