Question

18．函数$f（x）=\sqrt{{x^2}-2x-8}$的定义域为A，函数$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{1-|{x-a}|}}}$的定义域为B，则使A∩B=∅的实数a的取值范围是（　　）

• A． {a|-1＜a＜3}
• B． {a|-2＜a＜4}
• C． {a|-2≤a≤4}
• D． {a|-1≤a≤3}

Answer 1

分析 分别求出f（x）与g（x）的定义域，确定出A与B，根据A与B的交集不为空集确定出a的范围即可．

解答 解：由f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-8}$，得到x²-2x-8≥0，即（x-4）（x+2）≥0，
解得：x≤-2或x≥4，即A=（-∞，-2]∪[4，+∞），
由g（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-|x-a|}}$，得到1-|x-a|＞0，即|x-a|＜1，
解得：-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1，
∴B=（a-1，a+1），
∵A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-2}\\{a+1≤4}\end{array}\right.$，
解得：-1≤a≤3，
则a的范围为{a|-1≤a≤3}，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．