Question

3．如图求由y²=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积．

Answer 1

分析 先求出曲线y²=4x 和直线y=2x-4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．

解答 解：y²=4x与直线y=2x-4，解得曲线y²=4x 和直线y=2x-4的交点坐标为：A（1，-2），B（4，4）
选择y为积分变量
∴由曲线y²=4x 和直线y=2x-4所围成的图形的面积
S=${∫}_{-2}^{4}$（$\frac{1}{2}y+2-\frac{{y}^{2}}{4}$）dy=（$\frac{1}{4}$y²+2y-$\frac{1}{12}$y³）|_-2⁴=9
故由y²=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积9．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．