Question

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DBCE．

（1）求证：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=DBCE

∴ = ，

∵AB=AC，

∴ =

∴△ADB∽△EAC

（2）解：∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，

∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，

∵∠BAC=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∴∠D+∠BAD=70°，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°

【解析】（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DBCE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．