Question

7．函数$y=\sqrt{4-x}+x$的最大值为$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{4-x}$（t≥0），则x=4-t²，函数化为关于t的二次函数，配方，结合定义域，即可得到最大值．

解答 解：令t=$\sqrt{4-x}$（t≥0），
则x=4-t²，
即有y=t+4-t²=-（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{17}{4}$，
由于t=$\frac{1}{2}$∈[0，+∞），
可得y_max=$\frac{17}{4}$．
故答案为：$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．