Question

15．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+sin（x+\frac{π}{3}），\begin{array}{l}{\;}{x＞0}\end{array}}\\{-{x^2}+cos（x+α），x＜0}\end{array}}$，α∈[0，2π）是奇函数，则α=$\frac{7π}{6}$．

Answer 1

分析 利用查奇函数的定义、诱导公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（-x）=-f（x），设x＞0，则-x²+cos（-x+α）=-x²-sin（x+$\frac{π}{3}$）
∴cos（-x+α）=-sin（x+$\frac{π}{3}$）=cos（x-$\frac{7π}{6}$）
∵α∈[0，2π），∴α=$\frac{7π}{6}$；
故答案为$\frac{7π}{6}$．

点评 本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．