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    5．已知二次函数f（x）=ax2-2x+c的值域为[0，+∞），则$\frac{9}{a}+\frac{1}{c}$的最小值为6．

    分析 由题意可得判别式为0，且抛物线开口向上，再由基本不等式即可得到所求最小值．

    解答 解：二次函数f（x）=ax2-2x+c的值域为[0，+∞），
    可得判别式△=4-4ac=0，
    即有ac=1，且a＞0，c＞0，
    可得$\frac{9}{a}+\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{\frac{9}{ac}}$=2×3=6，
    当且仅当$\frac{9}{a}$=$\frac{1}{c}$，即有c=$\frac{1}{3}$，a=3，取得最小值6．
    故答案为：6．

    点评 本题考查二次函数的值域问题，注意运用判别式为0，同时考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    15．已知共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|．若对每一个确定的向量$\overrightarrow{b}$，记|$\overrightarrow{b}$-t$\overrightarrow{a}$|（t∈R）的最小值dmin，则当$\overrightarrow{b}$变化时，dmin的最大值为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．2C．4D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|≥\frac{1}{2}|{\overrightarrow{AB}}|$，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围是（　　）
    A．[-15，25）B．[-15，15]C．[0，25）D．[0，15]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在五面体ABCDEF中，面CDE和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB的中点，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．
    （1）求证：平面ABF⊥平面PQFE；
    （2）若PQ与平面ABF所成的角为$\frac{π}{3}$，求三棱锥P-QDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了500名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：
    　月收入（单位：百元）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
    　频数　25　100　150　155　5020
    　赞成人数　10　70　120　150　35　15
    （1）从月收入在[60，70）的20人中随机抽取3人，求3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率；
    （2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．下列结论正确的是④．
    ①（x2-4x）（x+$\frac{1}{x}$）9的展开式中x2的系数为-210；
    ②在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；
    ③已知命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
    ④不等式ax2-（2a-3）x-1＞0对?x＞1恒成立的充要条件是0≤a≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在以A、B、C、D、E为顶点的五面体中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，AB=2BE=4AD=4．
    （1）O为AB的中点，F是线段BE上的一点，BE=4BF，证明：OF∥平面CDE；
    （2）当直线DE与平面CBE所成角的正切值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$时，求平面CDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．社区服务是综合实践活动课程的重要内容．上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于80小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于80小时的概率；
    （Ⅱ）从全市高中学生中任意选取3位学生，记ξ为3名学生中参加社区服务时间不少于80小时的人数，试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ和方差Dξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+sin（x+\frac{π}{3}），\begin{array}{l}{\;}{x＞0}\end{array}}\\{-{x^2}+cos（x+α），x＜0}\end{array}}$，α∈[0，2π）是奇函数，则α=$\frac{7π}{6}$．

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