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    20．市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了500名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：
    　月收入（单位：百元）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
    　频数　25　100　150　155　5020
    　赞成人数　10　70　120　150　35　15
    （1）从月收入在[60，70）的20人中随机抽取3人，求3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率；
    （2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X的分布列和数学期望．

    分析 （1）从20人中任意选取3人，共有${C}_{20}^{3}$中取法，分别求出恰有2人持赞成态度的概率和恰有3人持赞成态度的概率，由此利用互斥事件概率计算公式能求出3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率．
    （2）估计市民对该项政策持赞成态度的概率为p=$\frac{4}{5}$，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{4}{5}$），由此能求出X的分布列和数学期望．

    解答 解：（1）从20人中任意选取3人，共有${C}_{20}^{3}$中取法，且这${C}_{20}^{3}$种取法的可能性相同，
    恰有2人持赞成态度的概率p1=$\frac{{C}_{15}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{35}{76}$，
    恰有3人持赞成态度的概率P2=$\frac{{C}_{15}^{3}{C}_{5}^{0}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{91}{228}$，
    ∴3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率p=p1+p2=$\frac{35}{76}+\frac{91}{228}$=$\frac{49}{57}$．
    （2）∵500人中持赞成的频率p3=$\frac{10+70+120+150+35+15}{500}$=$\frac{4}{5}$，
    ∴可估计市民对该项政策持赞成态度的概率为p=$\frac{4}{5}$，
    X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{4}{5}$），
    P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{4}{5}）^{0}（\frac{1}{5}）^{3}$=$\frac{1}{125}$，
    P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{4}{5}）（\frac{1}{5}）^{2}$=$\frac{12}{125}$，
    P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{4}{5}）^{2}（\frac{1}{5}）$=$\frac{48}{125}$，
    P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{4}{5}）^{3}（\frac{1}{5}）^{0}$=$\frac{64}{125}$，
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 2 3
     P $\frac{1}{125}$ $\frac{12}{125}$ $\frac{48}{125}$ $\frac{64}{125}$
    EX=$0×\frac{1}{125}+1×\frac{12}{125}+2×\frac{48}{125}+3×\frac{64}{125}$=$\frac{12}{5}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．

    练习册系列答案
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    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    9．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：
    愿意被外派不愿意被外派合计
    70后202040
    80后402060
    合计6040100
    （Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
    （Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x＜y的概率．
    参考数据：
    P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.879
    （参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）．

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    A．0B．1C．2D．3

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