Question

16£®ÒÑÖªÔÚµÈÑü¡÷AOBÖУ¬Èô|OA|=|OB|=5£¬ÇÒ$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|¡Ý\frac{1}{2}|{\overrightarrow{AB}}|$£¬Ôò$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$µÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® [-15£¬25£©
• B£® [-15£¬15]
• C£® [0£¬25£©
• D£® [0£¬15]

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾Ý$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|¡Ý\frac{1}{2}|{\overrightarrow{AB}}|$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$|£¬Á½±ßƽ·½Çó³ö$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$¡Ý-15£»
ÀûÓÃƽÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄ¶¨ÒåÇó³ö$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$£¼25£¬´Ó¶øµÃ³ö$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$µÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð ½â£ºÔÚµÈÑü¡÷AOBÖУ¬|OA|=|OB|=5£¬
$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|¡Ý\frac{1}{2}|{\overrightarrow{AB}}|$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$|£¬
¡à${£¨\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}£©}^{2}$¡Ý$\frac{1}{4}$${£¨\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}£©}^{2}$£¬
¼´${\overrightarrow{OA}}^{2}$+2$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+${\overrightarrow{OB}}^{2}$¡Ý$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{OB}}^{2}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{OA}}^{2}$£¬
¡à25+2$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+25¡Ý$\frac{25}{4}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\frac{25}{4}$£¬
½âµÃ$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$¡Ý-15£»
ÓÖ$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=5¡Á5¡Ácos¡ÏAOB£¼25£¬
¡à-15¡Ü$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$£¼25£»
¼´$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$µÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ[-15£¬25£©£®
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