Question

1．已知等比数列{a_n}首项为2，前2m项满足a₁+a₃+…+a_2m-1=170，a₂+a₄+…+a_2m=340，则正整数m=4．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质先求出公比，再由等比数列前n项和公式列出前2m项和的方程，由此能求出正整数m．

解答 解：∵等比数列{a_n}首项为2，前2m项满足a₁+a₃+…+a_2m-1=170，a₂+a₄+…+a_2m=340，
∴公比q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}+…+{a}_{2m}}{{a}_{1}+{a}_{3}+…+{a}_{2m-1}}$=$\frac{340}{170}$=2，
${S}_{2m}=\frac{2（1-{2}^{2m}）}{1-2}=170+340=510$，
解得m=4．
故答案为：4．

点评 本题考查等比数列通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．