Question

9．若直线x+ay-1=0与2x+4y-3=0平行，则${（{x+\frac{1}{x}-a}）^5}$的展开式中x的系数为210．

Answer 1

分析 由直线x+ay-1=0与2x+4y-3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出${（{x+\frac{1}{x}-a}）^5}$=（x+$\frac{1}{x}$-2）⁵的展开式中x的系数．

解答 解：∵直线x+ay-1=0与2x+4y-3=0平行，
∴$\frac{1}{2}=\frac{a}{4}≠\frac{-1}{-3}$，解得a=2，
∴${（{x+\frac{1}{x}-a}）^5}$=（x+$\frac{1}{x}$-2）⁵，
∴展开式中x的系数为：${C}_{5}^{1}{C}_{4}^{4}（-2）^{4}$+${C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}（-2）^{2}$+${C}_{5}^{3}{C}_{2}^{2}$=80+120+10=210．
故答案为：210．

点评 本题考查直线与直线平行、二项式定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、函数与方程思想，是基础题．