Question

14．函数$y={log_{\frac{1}{3}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的单调增区间是（　　）

• A． （-1，1]
• B． （-∞，1）
• C． [1，3）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数在定义域内的减区间，再由复合函数的单调性得答案．

解答 解：令t=-x²+2x+3，
由-x²+2x+3＞0，得-1＜x＜3．
函数t=-x²+2x+3的对称轴方程为x=1，
二次函数t=-x²+2x+3在[1，3）上为减函数，
而函数y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}t$为定义域内的减函数，
∴函数$y={log_{\frac{1}{3}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的单调增区间是[1，3）．
故选：C．

点评 本题考查复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．