Question

5．（2x+$\frac{1}{x}$-1）⁵的展开式中常数项是-161．

Answer 1

分析 （2x+$\frac{1}{x}$-1）⁵的展开式中通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（-1）^5-r$（2x+\frac{1}{x}）^{r}$.$（2x+\frac{1}{x}）^{r}$的通项公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}$$（2x）^{r-k}（\frac{1}{x}）^{k}$=2^r-k${∁}_{r}^{k}$x^r-2k．令r-2k=0，即可得出．

解答 解：（2x+$\frac{1}{x}$-1）⁵的展开式中通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（-1）^5-r$（2x+\frac{1}{x}）^{r}$．
$（2x+\frac{1}{x}）^{r}$的通项公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}$$（2x）^{r-k}（\frac{1}{x}）^{k}$=2^r-k${∁}_{r}^{k}$x^r-2k．
令r-2k=0，则k=0，r=0；k=1，r=2；k=2，r=4．
因此常数项=${∁}_{5}^{0}（-1）^{5}$+${∁}_{5}^{2}×（-1）^{3}$×2×${∁}_{2}^{1}$+${∁}_{5}^{4}×（-1）×$${2}^{2}{∁}_{4}^{2}$=-161．
故答案为：-161．

点评 本题考查了二项式定理的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．