Question

4．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=|2x+y|的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{3x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1）．
目标函数z=|2x+y|=2x+y，
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．