Question

2．直线$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\;\\ y=4-t\end{array}\right.$（t为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2}cosθ\;\\ y=5+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的公共点的个数是1．

Answer 1

分析 根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，再将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=$\sqrt{2}$，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案．

解答 解：根据题意，直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\;\\ y=4-t\end{array}\right.$，则其普通方程为x+y-6=0，
曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2}cosθ\;\\ y=5+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$，则其普通方程为（x-3）²+（y-5）²=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=$\sqrt{2}$，
圆心到直线x+y-6=0的距离d=$\frac{|3+5-6|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$=r，
则圆（x-3）²+（y-5）²=2与直线x+y-6=0相切，有1个公共点；
故答案为：1．

点评 本题考查直线与圆的参数方程，关键是将圆和直线的参数方程变形为普通方程．