Question

设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在上的最大值与最小值．

 

Answer 1

（1）;（2）当时，取得最小值为，当时，取最大值1

【解析】

试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（4）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．

试题解析：【解析】
（1）为奇函数，

即，

的最小值为-12，

又直线的斜率为

因此，故

，

列表如下

	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

 

所以的单调递增区间为

的极大值为，极小值

又，所以当时，取得最小值为，当时，取最大值1．

考点：1、奇函数的应用；2、求曲线的切线方程；3、求函数在闭区间上的最值．