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    15．若（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（　　）
    A．5B．25C．-5D．-25

    分析 把所给的等式两边对x求导，可得 25（5x-4）4=a1+2a2 x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x=1，可得 a1+2a2+3a3+4a4+5a5 的值．

    解答 解：对于（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，两边对x求导，
    可得 25（5x-4）4=a1+2a2 x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，
    再令x=1，可得 a1+2a2+3a3+4a4+5a5=25，
    故选：B．

    点评 本题主要考查求函数的导数，二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=alnx-2x，g（x）=x2-（2-a）x-（2-a）lnx，其中a∈R．
    （1）判断f（x）单调性；
    （2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
    （3）若F（x）=f（x）-g（x）函数存在两个零点m、n，且2x0=m+n，问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人作为样本，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
    （1）从样本100人中抽取日平均生产件数[60，70）的工人，求“25周岁以上组”和“25周岁以下组”工人的各抽取多少人？
    （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
    附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
    P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001
    k2.7063.8416.63510.828

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    3．（1）设a＞b＞0，试比较$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$与$\frac{a-b}{a+b}$的大小．
    （2）设不等式x2-4x+3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＞0的解集为B．若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$，（a＜3且a∈Z），且函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，定义在R上的函数g（x）=（x+b）（x2-8），且函数g（x）在x=1处的切线与直线x-y=0垂直．
    （Ⅰ）求函数f（x）与函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）已知函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x）•g（x），x≠-2\\-4{e^{-2}}，x=-2\end{array}$，试问：是否存在实数a，b，其中[a，b]⊆（-∞，4]，使得函数F（x）的值域也为[a，b]？若能，请求出相应的a、b；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．李克强总理4月22日（世界读书日前一天）在厦门大学考察时，指出世界读书日虽然只有一天，但我们应该天天读书，这种好习惯会让我们终身受益．
    某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查．右侧是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图．若将日均阅读时间
    不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．
    （Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？
    非读书迷读书迷总计
    男15
    女45
    总计
    P（K2≥k1）0.1000.0500.0100.001
    k12.7063.8416.63510.828
    （Ⅱ）将频率视为概率，现从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取5次，记被抽取的5人中的“读书迷”的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望EX和方差DX．
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x+1
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{5}{6}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

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    4．已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：
    （1）f（x2）；
    （2）f（$\sqrt{x}$-1）

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    5．某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与患龋齿的关系”，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名．
    （1）能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？
    （2）4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，
    另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分到“负责数据处理组”的概率
    P（K2≥k0）0.0100.0050.001
    k06.6357.87910.828
    附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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