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已知函数是奇函数,且满足f(1)=f(4)

(Ⅰ)求实数a、b的值;

(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;

(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:

①不等式对x∈(0,+∞)恒成立;

②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解.若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由.

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(本小题12分)

已知函数是奇函数,且

(1)求的值;

(2)用定义证明在区间上是减函数.

 

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科目:高中数学 来源:2013届云南大理宾川县四中高二5月月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数是奇函数,且在区间上单调递减,则上是(     )  

A. 单调递减函数,且有最小值           B. 单调递减函数,且有最大值

C. 单调递增函数,且有最小值            D. 单调递增函数,且有最大值

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省高三第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数是奇函数,且.

(1)求函数f(x)的解析式;  

(2)判断函数f(x)在上的单调性,并加以证明.

 

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(本题15分)已知函数是奇函数,且图像在点 为自然对数的底数)处的切线斜率为3.

(1)   求实数的值;

(2)   若,且对任意恒成立,求的最大值;

(3)   当时,证明:

 

 

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科目:高中数学 来源:2011--2012学年山西省第一学期高一月考数学试卷 题型:解答题

已知函数是奇函数,且满足

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)试证明函数在区间单调递减,在区间单调递增;

(Ⅲ)是否存在实数同时满足以下两个条件:1不等式恒成立; 2方程上有解.若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

 

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