Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），在区间[-1，1]上随机地取一个数x，则事件“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≥0”发生的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用数量积公式得到满足条件的x的不等式，利用求解长度比求概率．

解答 解：由已知得到事件“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≥0”发生的x的不等式为2x-1≥0，即x$≥\frac{1}{2}$，
所以在区间[-1，1]上随机地取一个数x，则事件“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≥0”发生的概率为：$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；由题意，确定几何测度是解答的关键．