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    如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
    （1）求证：平面ACFE；
    （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

    （1）见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）由已知可得四边形是等腰梯形，
    且，，得到.
    再根据平面平面，交线为，即得证.
    （2）根据已有垂直关系，以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则
    过作,垂足为.令
    根据已有关系确定得到，
    二面角的大小就是向量与向量所夹的角.   
    证明：（1）在梯形中，，
    ,四边形是等腰梯形，
    且
     
    又平面平面，交线为，
    平面                                                 5分
    （2）由（1）知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则


    过作,垂足为.令


    由得,,即     

    二面角的大小就是向量与向量所夹的角.   
    ，
    即二面角的平面角的余弦值为.                     12分
    考点：立体几何平行关系、垂直关系，二面角角的计算，空间向量的应用.

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    (2)求证：A1C⊥平面BC1D；
    (3)求点C到平面BC1D的距离．

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    如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
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    （2）求二面角的正弦值.

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    (2)求证：BDEG；
    (3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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    如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．
    （1）求四棱锥的体积；
    （2）证明：；
    （3）求面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。

    （1）求证：BC⊥平面A1DC；
    （2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。

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