Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=；
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P(A)=，
P(B)=，
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为，
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。