Question

12．在极坐标系中，设点A为曲线C：ρ=2θ在极轴Ox上方的一点，且0≤AOx≤$\frac{π}{4}$，以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B的轨迹方程．

Answer 1

分析 首先根据题意建立等量关系：ρ₀=2ρcosθ₀，进一步建立$\left\{\begin{array}{l}ρ=\sqrt{2}{ρ}_{0}\\ 2π-θ+{θ}_{0}=\frac{π}{4}\end{array}\right.$，最后建立方程组求得结果，要注意条件的应用．

解答 解：设A（ρ₀，θ₀），且满足：ρ₀=2ρcosθ₀，
依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}ρ=\sqrt{2}{ρ}_{0}\\ 2π-θ+{θ}_{0}=\frac{π}{4}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{ρ}_{0}=\frac{\sqrt{2}}{2}ρ\\{θ}_{0}=θ-\frac{7π}{4}\end{array}\right.$，
代入ρ₀=2ρcosθ₀整理得：$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$（$\frac{7π}{4}≤θ≤2π$）
所以：点B的轨迹方程为：$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$（$\frac{7π}{4}≤θ≤2π$）

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程的应用，主要考查学生的应用能力．