Question

1．在极坐标系中，已知圆ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一点M（ρ，θ）与点N（2，π）之间的最小距离为1，则r=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先把元的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果．

解答 解：已知圆ρ=2rsinθ（r＞0），
转化为直角坐标方程为：x²+（y-r）²=r²，
N（2，π）转化为直角坐标为：（-2，0）
由于圆上一点（x，y）到点N（-2，0）的最小距离为1，
所以：$\sqrt{{r}^{2}+4}-r=1$，
解得：r=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的应用能力．