Question

11．下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α”的充分条件是“直线l垂直于平面α内无数条直线”；
③“直线a，b不相交”的必要不充分条件是“直线a，b为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中为真命题的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ④

Answer 1

分析 ①“直线a平行于直线b所在的平面”与“直线a∥直线b”的相互推不出来，即可判断出真假；
②“直线l⊥平面α”⇒“直线l垂直于平面α内无数条直线”，反之不成立，即可判断出真假；
③“直线a，b为异面直线”⇒“直线a，b不相交”，反之不成立，即可判断出真假；
④“平面α∥平面β”⇒“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”，反之不成立，可能相交，即可判断出真假．

解答 解：①“直线a平行于直线b所在的平面”是“直线a∥直线b”的既不充分也不必要条件，因此是假命题；
②“直线l⊥平面α”的必要条件是“直线l垂直于平面α内无数条直线”，因此是假命题；
③“直线a，b不相交”的充分条件是“直线a，b为异面直线”，因此是假命题；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”，是真命题．
其中为真命题的序号是④．
故选：D．

点评 本题考查了线线线面位置关系、充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．