Question

3．若抛物线x²=12y与双曲线$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦点，则双曲线的离心率为$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系，即可得出结论．

解答 解：抛物线x²=12y的焦点坐标为（0，3），
∵抛物线x²=12y与双曲线$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦点，
∴5-k=9，
∴k=-4，
双曲线$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{5}=1$中a=$\sqrt{5}$，b=2，c=3，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查双曲线的抛物线的性质，简单题，注意三参数的关系：c²=a²+b²．