Question

18．用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成没有重复数字的四位数．求：
（1）四个数字之和为偶数的四位数的个数；
（2）组成的四位数的奇数的个数；
（4）组成的大于2310的四位数的个数．

Answer 1

分析 （1）四个数字之和为偶数，则四个数字为2个奇数、2个偶数，分类讨论，可得结论；
（2）由题意，末位是奇数，可得结论；
（3）分类讨论，千位是2或3或4或5，可得结论．

解答 解：（1）四个数字之和为偶数，则四个数字为2个奇数、2个偶数，
偶数取0，有${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}$=108个，偶数不取0，有${C}_{3}^{2}{A}_{4}^{4}$=72个，共有180个；
（2）由题意，末位是奇数，则有${C}_{3}^{1}$${C}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}$=144个；
（3）千位是2，百位是3，大于2310的四位数有2340，2341，2345，2350，2351，2354，共6个；
千位是2，百位是4或5，大于2310的四位数有${C}_{2}^{1}{A}_{4}^{2}$=24个，
千位是3或4或5，大于2310的四位数有${C}_{3}^{1}{A}_{5}^{3}$=180个，
故共有6+24+180=210个．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．