Question

6．已知数列{a_n}的通项公式为an=（-1）ⁿ（2n-1）cos$\frac{nπ}{2}$+1（n∈N^*），其前n项和为S_n，则S₆₀=（　　）

• A． -30
• B． -60
• C． 90
• D． 120

Answer 1

分析 由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S₆₀的值．

解答 解：由a_n=（-1）ⁿ（2n-1）cos$\frac{nπ}{2}$+1，得
${a}_{1}=-cos\frac{π}{2}+1=1$，a₂=3cosπ+1=-2，
${a}_{3}=-5cos\frac{3π}{2}+1=1$，a₄=7cos2π+1=8，
${a}_{5}=-9cos\frac{5π}{2}+1=1$，a₆=11cos3π+1=-10，
${a}_{7}=-13cos\frac{7π}{2}+1=1$，a₈=15cos4π+1=16，
…
由上可知，数列{a_n}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，
∴S₆₀=（a₁+a₃+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₅₈+a₆₀）
=30+15×6=120．
故选：D．

点评 本题考查了数列递推式，考查了三角函数的求值，关键是对数列规律的发现，是中档题．