Question

1．已知函数f（x）=log₂x，若在[1，8]上任取一个实数x₀，则不等式1≤f（x₀）≤2成立的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{7}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．

解答 解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x₀）≤2即不等式1≤log₂x₀≤2，解答2≤x₀≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x₀）≤2成立的概率是$\frac{2}{7}$；
故选C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率．