Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为1．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，再由向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影概念，计算即可求得．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，
即有（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=4$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=4×4-4$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+9=13，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，
则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{3}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，以及向量的投影的求法，属于中档题．