Question

17．设a∈R，则“a=-$\frac{3}{2}$”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 通过讨论a的范围，求出两直线垂直的充分必要条件，从而得到答案．

解答 解：①a=0时，l₁：y=$\frac{1}{2}$，l₂：x=-4，两直线垂直；
②a=-1时，l₁：y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，l₂：x=-4，两直线不垂直；
③a≠1且a≠-1时，l₁：y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$，l₂：y=-$\frac{1}{a（a+1）}$x-$\frac{4}{a（a+1）}$，
若两直线垂直，则-$\frac{a}{2}$•[-$\frac{1}{a（a+1）}$]=-1，解得：a=-$\frac{3}{2}$，
综上，直线l₁ 和l₂垂直的充要条件是a=0或a=-$\frac{3}{2}$，
故“a=-$\frac{3}{2}$”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的性质，是一道基础题．