Question

2．复数z=$\frac{1}{1-i}+\frac{a}{1+i}$（a∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，由z的实部和虚部不同时小于0得答案．

解答 解：∵z=$\frac{1}{1-i}+\frac{a}{1+i}$=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}+\frac{a（1-i）}{（1+i）（1-i）}$
=$\frac{1}{2}+\frac{i}{2}+\frac{a}{2}-\frac{ai}{2}$=$\frac{a+1}{2}+\frac{1-a}{2}i$，
若a+1＜0，即a＜-1，则1-a＞0，
∴复数z=$\frac{1}{1-i}+\frac{a}{1+i}$在复平面上对应的点不可能位于第三象限．
故选：C．

点评 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．