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    8．曲线y=2axlnx在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$（e为自然对数的底数）处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则实数a的值为（　　）
    A．-1B．1C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

    分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$时的导数值，由导数等于$\frac{1}{2}$求得a的值．

    解答 解：由y=2axlnx，得y′=2alnx+2a=2a（lnx+1），
    ∴${y}^{′}{|}_{x=\frac{1}{{e}^{2}}}$=$2a（ln\frac{1}{{e}^{2}}+1）=-2a$，
    ∵曲线y=2axlnx在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$处的切线与直线2x+y+1=0垂直，
    ∴-2a=$\frac{1}{2}$，即$a=-\frac{1}{4}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

    练习册系列答案
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    19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+3x+1，x≤0\\ ax-3，x＞0\end{array}\right.$在区间（-∞，2]上至少有2个零点，那么实数a的取值范围是$（{0\;，\frac{9}{4}}]$．

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    16．设函数f（x）=cos（2x+ϕ）（其中0＜ϕ＜π，x∈R）．已知$f（0）=-\frac{1}{2}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若角θ满足$sin（θ+\frac{π}{3}）=f（θ）$，且0≤θ＜π，求角θ的值．

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    3．曲线|x|=|y|与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（　　）
    A．$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$

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    13．绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（　　）
    A．180种B．72种C．216种D．204种

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    20．已知函数f（x）=x2-8x+6lnx．
    （Ⅰ）如果f（x）在区间（m，m+$\frac{1}{2}$）上单调函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若对任意k∈[-1，1]，函数y=kx-a（这里a＜3），其中0＜x≤6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

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    17．设a∈R，则“a=-$\frac{3}{2}$”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    18．用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成没有重复数字的四位数．求：
    （1）四个数字之和为偶数的四位数的个数；
    （2）组成的四位数的奇数的个数；
    （4）组成的大于2310的四位数的个数．

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