Question

18．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，设z=max{3x-y，4x-2y}，则z的取值范围是[-10，8]（max{a，b}表示a，b两数中的较大数）

Answer 1

分析 设z₁=3x-y，z₂=4x-2y，作出可行域，平移直线y=3x可得z₁∈[-10，6]，同理可得z₂=4x-2y∈[-16，8]，综合可得z的取值范围．

解答 解：由题意设z₁=3x-y，z₂=4x-2y，
作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图），
变形目标函数可得y=3x-z₁，平移直线y=3x可知，
当直线经过点A（-2，4）时，截距-z₁取最大值，z取最小值-10，
当直线经过点B（2，0）时，截距-z₁取最小值，z取最大值6，
∴z₁∈[-10，6]，同理可得z₂=4x-2y∈[-16，8]，
∴z的取值范围为：[-10，8]
故答案为：[-10，8]

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．