Question

10．设等差数列{a_n}满足a₅=11，a₁₂=-3，{a_n}的前n项和S_n的最大值为M，则lgM=2．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a_n，S_n，即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₅=11，a₁₂=-3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=11}\\{{a}_{1}+11d=-3}\end{array}\right.$，d=-2，a₁=19．
∴a_n=19-2（n-1）=21-2n，
令a_n＞0，
解得$n≤\frac{21}{2}$，
因此当n=10时，{a_n}的前n项和S_n取得最大值M=$10×19+\frac{10×9}{2}×（-2）$=190-90=100，
∴lgM=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．