Question

2．如果实数x，y满足线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，则z=x+y-2的最小值等于-3．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-x可得当直线经过点A（-2，1）时，z取最小值，代值计算可得．

解答 解：作出线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{y≥1}\end{array}}\right.$所对应的可行域（如图），
变形目标函数可得y=-x+2+z，平移直线y=-x可知，
当直线经过点A（-2，1）时，截距2+z取最小值，z取最小值，
代值计算可得z的最小值为z=-2+1-2=-3
故答案为：-3．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．