Question

1．观察下表：设第n行的各数之和为S_n，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$=4．

Answer 1

分析 利用表格，求解第n行的各数之和为S_n，然后求解数列的极限．

解答 解：由表格可知，第n行的各数之和为：
S_n=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）
=$n（2n-1）+\frac{（2n-1）（2n-2）}{2}×1$
=4n²-4n+1．
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$=$\lim_{n→∞}\frac{4{n}^{2}-4n+1}{{n}^{2}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查数列求和，数列的极限的求法，考查计算能力．