Question

8．定义域为R的函数f（x）满足条件①f（x）=f（-x）和条件②f（x-1）=f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=2^x-1，若函数F（x）=f（x）-log_a|x|（a＞1）恰有10个零点，则实数a的取值范围为（5，7）．

Answer 1

分析 由g（x）=f（x）-log_a|x|=0，得f（x）=log_a|x|，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log_a|x|的图象，利用图象的交点情况即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=f（-x），f（x-1）=f（x+1）；
∴函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，
令g（x）=f（x）-log_a|x|=0得f（x）=log_a|x|，
作函数f（x）与函数y=log_a|x|的图象如下，

结合图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}5＜1}\\{lo{g}_{a}7＞1}\end{array}\right.$，
解得，5＜a＜7，
故答案为：（5，7）．

点评 本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、函数图象的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．