Question

13．已知四个数成等差数列，把它们分别加上4，3，3，5之后，成等比数列，求这四个数．

Answer 1

分析 根据等比数列和等差数列的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：设四个数分别为a-3d，a-d，a+d，a+3d，
把它们分别加上4，3，3，5之后为a-3d+4，a-d+3，a+d+3，a+3d+5，这四个数成等比数列，
则（a-d+3）²=（a-3d+4）（a+d+3）且（a+d+3）²=（a-d+3）（a+3d+5），
整理得4d²-2a+2d-6=0 ①
且4d²-a-d-3=0  ②，
②-①得a=3d-3，代入②得d²-d=0，
解得d=0，a=-3或d=1，a=0，
当d=0，a=-3时，四个数分别为0，0，0，0，把它们分别加上4，3，3，5之后为4，3，3，5不成等比数列，不满足条件．
当d=1，a=0，四个数分别为-3，-1，1，3，把它们分别加上4，3，3，5之后为1，2，4，8成等比数列，满足条件．
故四个数分别为-3，-1，1，3

点评 本题主要考查等比数列和等差数列的计算，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．计算量比较大．