Question

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），若对于任意实数x恒有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），试求g（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 根据正弦函数和余弦函数的对称性之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），
∴x=$\frac{π}{3}$是函数f（x）的对称轴，
∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），
∴此时（$\frac{π}{3}$，0）为g（x）的对称中心，
即g（$\frac{π}{3}$）=0．

点评 本题主要考查三角函数图象和性质的应用，比较基础．