Question

16．如果等差数列{a_n}中，a₁=-11，$\frac{{{S_{10}}}}{10}-\frac{S_8}{8}=2$，则S₁₁=（　　）

• A． -11
• B． 10
• C． 11
• D． -10

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和S_n，可知$\frac{{S}_{n}}{n}={a}_{1}+\frac{（n-1）d}{2}$，结合$\frac{{{S_{10}}}}{10}-\frac{S_8}{8}=2$求得公差，然后再由$\frac{{S}_{11}}{11}={a}_{1}+\frac{10}{2}d$求得答案．

解答 解：由${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}$，
得$\frac{{S}_{n}}{n}={a}_{1}+\frac{（n-1）d}{2}$，
由$\frac{{{S_{10}}}}{10}-\frac{S_8}{8}=2$，
得${a}_{1}+\frac{9}{2}d-（{a}_{1}+\frac{7}{2}d）$=2，
∵a₁=-11，解得d=2，
∴$\frac{{S}_{11}}{11}={a}_{1}+\frac{10}{2}d$=-11+5×2=-1，
∴S₁₁=-11，
故选：A．

点评 本题主要考查等差数列的求和公式．属基础题．