【题目】为了了解居民的家庭收人情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收人在
元到
元之间,根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左至右第一 、二、四小组的频率之比为
,且第四小组的频数为
.
(1)求;
(2)求这户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到
);
(3)这户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中,用分层抽样的方法任意抽取
户家庭,并从这
户家庭中随机抽取
户家庭进行慰问,求这
户家庭月收入都不超过
元的概率.
【答案】(1) (2)众数是67.5,中位数是66.3 (3)
【解析】
(1)根据从左至右第一 、二、四小组的频率之比为,求出第四小组的频率,再由频率
即可求解.
(2)由频率分布直方图第四组小矩形底边中点的横坐标为众数;中位数等于各个小矩形面积与其小矩形底边中点横坐标之积的和.
(3)根据分层抽样得出第一、二、三小组应分别抽取,分别记记为
依次列出基本事件个数,由古典概型的概率求法公式即可求解.
解:(Ⅰ)设从左至右第一、三、四小组的频率分别为,则由题意可知:
,解得
从而
(2)由于第四小组频率最大,故这 户家庭月收入的众数为
由于前四小组的频率之和为:
故这户家庭月收入的中位数应落在第四小组,设中位数为
则,解得
(3)因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有户,按照分层抽样的方法易知分别抽取
,第一组记为
,第二组
,第三组为
,
从中随机抽取2 户家庭的方法共有共
种;
其中这户家庭月收入都不超过
元的有
共
种;
所以这户家庭月收入都不超过
元的概率为
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【题目】用一个长为,宽为
的矩形铁皮(如图1)制作成一个直角圆形弯管(如图3):先在矩形的中间画一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状(如图2),然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管(如图3)(不计拼接损耗部分),并使得直角圆形弯管的体积最大;
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为,求出方程并画出大致图像;
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为
外一点,且
到
的两条切线相互垂直,求
的轨迹
的方程;
(3)设的另一个焦点为
,过
上一点
的切线与(2)所求轨迹
交于点
,
,求证:
.
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【题目】实数a,b满足ab>0且a≠b,由a、b、、
按一定顺序构成的数列( )
A. 可能是等差数列,也可能是等比数列
B. 可能是等差数列,但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列,但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列
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【题目】如图,在圆台中,平面
过上下底面的圆心
,
,点M在
上,N为
的中点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)当时,
与底面
所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】如图,是一个三棱锥,
是圆的直径,
是圆上的点,
垂直圆所在的平面,
,
分别是棱
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角是
,
,求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】为了鼓励职员工作热情,某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分;年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示:
(1)根据职员的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数;
(2)由于职员的业绩高,被公司评为年度最佳职员,在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了六张卡片,其中一张卡片上标注奖金为6千元,两张卡片的奖金为4千元,另外三张的奖金为2千元.规则是:获奖职员
需要从六张卡片中随机抽出两张,这两张卡片上的金额数之和作为奖金数.求职员
获得奖金6千元的概率;并说明获得奖金6千元和8千元哪个可能性较大?
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