Question

已知圆：（x-1）²+y²=1，O为原点，作弦OA，则OA中点的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：动弦OA的方程为y=kx，与圆的方程联立，利用中点坐标公式与根系关系求出中点坐标的用参数k表示的参数方程，消去参数k得到点P的轨迹方程．

解答： 解：设动弦OA的方程为y=kx，由

y=kx (x-1)2+y2=1

，
得：（1+k²）x²-2x=0，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
PQ的中点为（x，y），则：x=

x1+x2

2

=

1

1+k2

，y=kx=

k

1+k2

消去k得（x-

1

2

）²+y²=

1

4

（0＜x≤1）．
故答案为：(x-

1

2

)2+y2=

1

4

（x≠0）

点评：考查求轨迹方程的方法，参数方程的应用，考查转化思想以及计算能力．